δ=0.15;
α=(1/3);
n=0;
g=0;
kStat[s_]:=((((s/(δ+n+g))))^(1/(1-α)));
sStat[k_]:=(δ+n+g) (k^(1-α));
volkseinkommen[k_]:=(k^α);
sparquote[k_,s_]:=s*volkseinkommen[k];
konsum[k_,s_]:=(1-s)*volkseinkommen[k];
erhaltung[k_]:=(δ+n+g)*k;

(* Optimales (SuperStar[k]) mit maximalem Konsum *)
optKStat=(((((δ+n+g)/α)))^(1/(α-1)))

(* s für optimales (SuperStar[k]) *)
sStat[optKStat]

(δ) (((((δ/α)))^(1/(α-1)))^(1-α))//Simplify

(* Für diese Produktionsfunktion gilt (SuperStar[s])=α *)
FullSimplify[(d+nn+gg)*((((((((d+nn+gg)/a)))^((-1)/(1-a)))))^((1-a))),Assumptions->{a>0,d>0,nn>0,gg>0}]//PowerExpand//Simplify

(* Maximaler Konsum bei optimaler Ersparnis *)
konsum[optKStat,sStat[optKStat]]

(* Berechnung von k*, wenn Ersparnis == Erhaltungsschwelle gilt *)
Solve[s* (k^a)==(d+nn+gg)*k,k][[1]]

(* Berechnung von s, wenn Ersparnis == Erhaltungsschwelle gilt *)
Solve[s* (k^a)==(d+nn+gg)*k,s][[1]]

(* http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/214757?p_p_auth=x99oYIXB *)
tangentLine[func_,loc_,param_]:=Module[{deriv,x},
deriv=D[func[x],x]/.x->loc;
deriv (param-loc)+func[loc]
];

animatePlot[s_,konsumStat_?BooleanQ]:=Block[{graphs,legends,tangent,kMin=0,kMax=optKStat*3,opacityLine},
graphs={volkseinkommen[k],erhaltung[k],sparquote[k,s]};
legends={"Volkseinkommen","Grenzeinkommen (SuperStar[k])","Erhaltungsschwelle","Ersparnis"};

If[konsumStat,
AppendTo[graphs,konsum[k,sStat[k]]];
AppendTo[legends,"Konsum (SuperStar[k])"];
];

tangent=({{\[Piecewise], ({{tangentLine[volkseinkommen,kStat[s],kk], kStat[s]≠0}, {0, True}})}});
opacityLine=({{\[Piecewise], ({{0.6, s≠sStat[optKStat]}, {1, True}})}});

Plot[graphs//Evaluate,{k,kMin,kMax},
PlotRange->{-0.4,Automatic},
AxesLabel->{Style["k",Italic],"€"},
Epilog->{
{,Dashed,Line[{{kMin,tangent/.kk->kMin},{kMax,tangent/.kk->kMax}}]},
{,Opacity[opacityLine],Line[{{kStat[s],0},{kStat[s],sparquote[kStat[s],s]}}]},
{Text[Style["(SuperStar[i]) = "<>ToString[Round[sparquote[kStat[s],s],0.001]],,Opacity[opacityLine]],Scaled[{0.1,0},{kStat[s],((sparquote[kStat[s],s])/2)}]]},
{,Opacity[opacityLine],Line[{{kStat[s],sparquote[kStat[s],s]},{kStat[s],volkseinkommen[kStat[s]]}}]},
{Text[Style["(SuperStar[c]) = "<>ToString[Round[konsum[kStat[s],s],0.001]],,Opacity[opacityLine]],Scaled[{0.1,0},{kStat[s],sparquote[kStat[s],s]+((2*konsum[kStat[s],s])/3)}]]},
{Text[Style["(SuperStar[k]) = "<>ToString[kStat[s]]],Scaled[{0,-0.1},{kStat[s],0}]]},
If[konsumStat,
{
{Text[Style["Konsum (SuperStar[k]) = "<>ToString[konsum[kStat[s],s]],],{40,1}]},
{Style[Point[{optKStat,konsum[optKStat,sStat[optKStat]]}],,PointSize[Scaled[0.02]],Opacity[opacityLine]]}
}
]
},
PlotStyle->{,,,},
PlotLegends->LineLegend[{,Directive[,Dashed],,,},legends],
PlotLabel->"α = "<>ToString[α,StandardForm]<>", δ = "<>ToString[δ]<>", n = "<>ToString[n]<>", g = "<>ToString[g],
ImageSize->500,
BaseStyle->{FontSize->14}
]
];

Manipulate[
animatePlot[s,konsumStat]
,{s,0,1,(1/30)},{{konsumStat,False},{True,False}}]

(*Export[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"frames/konsumStat=1s=00.png"}],Table[animatePlot[s,True],{s,0,1,(1/30)}],"VideoFrames",Antialiasing->True];
Export[FileNameJoin[{NotebookDirectory[],"frames/konsumStat=0s=00.png"}],Table[animatePlot[s,False],{s,0,1,(1/30)}],"VideoFrames",Antialiasing->True];*)

grenzkonsum[k_]=D[konsum[k,sStat[k]],k]//Simplify

(* Die Einkommenssteigerung abzüglich der Erhaltung an einer Stelle entspricht genau dem Grenzkonsum (bei (SuperStar[k])), da jede Einkommenseinheit, die nicht investiert wird, konsumiert wird *)
volkseinkommen'[k]-erhaltung'[k]//Simplify

Solve[grenzkonsum[k]==0,k][[1]]

Plot[{grenzkonsum[k],volkseinkommen'[k],erhaltung'[k]},{k,0,40},
PlotStyle->{,,,},
AxesLabel->{"(SuperStar[k])","€"},
PlotLegends->{"Grenzkonsum (SuperStar[k])","Grenzeinkommen","Grenzerhaltung"},
Epilog->{
{Directive[],Line[{{optKStat,-0.1},{optKStat,0.4}}]},
{Text[Style["s = "<>ToString[sStat[optKStat]],],Scaled[{0.4,0.9}]]},
{Text[Style["(SuperStar[k]) = "<>ToString[optKStat],],Scaled[{0.4,0.8}]]},
{Text[Style["Konsum (SuperStar[k]) = "<>ToString[konsum[optKStat,sStat[optKStat]]],],Scaled[{0.4,0.7}]]}
},
ImageSize->500,
BaseStyle->{FontSize->14}
]